已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.
问题描述:
已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°,求这个多边形的内角和.
答
设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,由题意,得
(3α+20)+α=180°,解得α=40°.
即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的外角个数=
=9.360 40
∴多边形的边数=9,
∴多边形的内角和=(9-2)•180°=1260°.
答案解析:设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程,求出α的值,再由多边形的外角和为360°,求出此多边形的边数为360°÷α,然后根据多边形内角和公式求解.
考试点:多边形内角与外角.
知识点:本题考查了多边形的内角和定理,外角和定理,多边形内角与外角的关系,运用方程求解比较简便.