两个星体组成双星,他们在万有引力的作用下,绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动他们在万有引力的作用下,绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离R,其运动周期为T,求两星的总质量
问题描述：
两个星体组成双星,他们在万有引力的作用下,绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动
他们在万有引力的作用下,绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离R,其运动周期为T,求两星的总质量
答
设一个星体质量是M1，它到圆周运动的圆心距离是 r1，另一个星体质量是M2，它到圆周运动的圆心距离是 r2
则有 r1＋r2＝R
由万有引力提供向心力 得
对M1有 G*M1*M2 / R^2＝M1*(2π / T )^2 * r1
得 r1＝G*M2* [ T / (2πR) ]^2
对M2有
G*M1*M2 / R^2＝M2*(2π / T )^2 * r2
得 r2＝G*M1* [ T / (2πR) ]^2
由 r1＋r2＝R 得
｛G*M2* [ T / (2πR) ]^2｝＋｛G*M1* [ T / (2πR) ]^2｝＝R
两个星体的总质量是 M总＝M1＋M2＝(2π) ^2 * R^3 / (GT )
答
设轨道半径为r,两星球的质量分别为m1 ,m2
万有引力提供向心力：m1rmrω^2ω^2=Gm1m2/R^2
ω=2π\T
联立解得m1+m2