您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是______．

设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:55:55
问题描述：

设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是______．

答

由[x]表示不大于x的最大整数，即x-1＜[x]≤x，
又[x]＝

1
10
x2+
51
40
，即x−1＜
1
10
x2+
51
40
≤x，
解得：x∈[
3
2
，
7
2
)∪(
13
2
，
17
2
]，
所以[x]=1，2，3，6，7，8，代入，均不成立，
则方程解得个数为0．
故答案为：0
答案解析：根据题意得出x-1＜[x]≤x，即x−1＜
1
10
x2+
51
40
≤x，解不等式，再判断即可．
考试点：根的存在性及根的个数判断．

知识点：本题考察了函数的性质，构造法，解不等式等方法，属于中档题．

相关推荐