已知f（1−x1+x）=1−x21+x2，则f（x）的解析式为（ ）A. f（x）=x1+x2B. f（x）=-2x1+x2C. f（x）=2x1+x2D. f（x）=-x1+x2
问题描述：
已知f（
）=1−x 1+x
，则f（x）的解析式为（ ）1−x2
1+x2
A. f（x）=
x 1+x2
B. f（x）=-
2x 1+x2
C. f（x）=
2x 1+x2
D. f（x）=-
x 1+x2
答
令
=t，1−x 1+x
得x=
，1−t 1+t
∴f（t）=
=1− (
)2
1−t 1+t 1+(
)2
1−t 1+t
，2t 1+t2
∴f（x）=
．2x 1+x2
故选C
答案解析：本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（
）=1−x 1+x
，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．1−x2
1+x2
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．