在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝223，（1）求tan2B+C2+sin2A2的值；（2）若a=2，S△ABC＝2，求b的值．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝
，2
2
3
（1）求tan2
+sin2B+C 2
的值；A 2
（2）若a=2，S△ABC＝
，求b的值．
2
答
（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA＝223，所以cosA=13，则tan2B+C2+sin2A2＝sin2B+C2cos2B+C2+sin2A2=1−cos(B+C)1+cos(B+C)+12(1−cosA)＝1+cosA1−cosA+13＝73（2）因为S△ABC＝2，又S△ABC＝12bcsinA＝12bc•...
答案解析：（1）先根据角A的范围和正弦值求出余弦值，然后根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式对tan2
+sin2B+C 2
进行化简，最后代入角A的余弦值即可．A 2
（2）先根据三角形的面积公式求出b与c的乘积，然后将数据代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA即可求出b的值．
考试点：半角的三角函数；余弦定理的应用．
知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系和、倍角公式、三角形的面积公式以及余弦定理的应用．三角函数部分公式比较多，不容易记忆，一定要强化记忆，这样才能做到做题时的游刃有余．