已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．
问题描述：
已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小．
答
由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，
取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，
由中位线的知识可得：MP∥CD，PN∥AB，MP=NP=1，
所以∠MPN就是AB和CD所成的角，
而三角形ADN为等腰三角形，（AN=DN=
），
3
故MN⊥AD，MN=
=
AN2−AM2
=
(
)2−12
3
，
2
故在三角形MNP中，MP2+NP2=MN2，
故∠MPN=90°，
故AB和CD所成的角为90°
答案解析：由题意可设空间四边形ABCD各边长与对角线都为2，取AD，AC，BC的中点分别为M、P、N，并连接，易得∠MPN就是AB和CD所成的角，由三角形中的长度易得答案．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题考查异面直线所成的角，作出∠MPN是解决问题的关键，属中档题．