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抛物线x2=14y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．

分类: 作业答案 • 2022-06-20 22:05:18
问题描述：

抛物线x2=

1
4
y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．

答

设P（x，y）为抛物线y=4x2上任一点，
则P到直线4x-y-5=0的距离d=

|4x−y−5|
 17
=
|4x2−4x+5|
 17
，
∴x=
1
2
时，d取最小值．
此时P（
1
2
，1）．
故答案为：（
1
2
，1）．
答案解析：设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．

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