在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n∈N*） （1）求a1,a2,a3及b1,b2,b3,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论； （2）证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜5/12我不要第一问的解答.问题肯定没错.

(1)利用所给条件，可知：a1=2，b1=4,a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,(a4=20,b4=25,……)
因此可猜测，an=n(n+1),bn=(n+1)^2.下面利用数学归纳法对这个通项公式加以证明：
I 当n=1时公式显然成立。
II 假定n=k时公式成立，即ak=k(k+1),bk=(k+1)^2，那么，n=k+1时，
由于ak，bk,a(k+1)成等差数列，所以，a(k+1)=2bk-ak=2(k+1)^2-k(k+1)=(k+1)(k+2);
又由于bk,a(k+1),b(k+1)成等数列，所以，b(k+1)=a(k+1)^2/bk=[(k+1)(k+2)]^2/(k+1)^2=(k+2)^2;
所以，n=k+1时，公式也是正确的。
综合I，II可得，对于一切正整数，公式都是正确的，所以an=n(n+1),bn=(n+1)^2是数列{an}、{bn}的通项公式。

（2）an+bn=n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(2n+1),所以,1/(an+bn)=1/[(n+1)(2n+1)