在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．
问题描述：
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；
（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．
答
（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25…（6分）（2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立②假设当n=k时，结论成立，即ak...
答案解析：（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1，由此能求出a2，a3，a4及b2，b3，b4．
（2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2．然后根据题设条件，分别利用数学归纳法进行证明．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意数学归纳法的灵活运用．