已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.

问题描述：

答

A∩(0,+∞)=空集，则方程x^2+（P+2)x+1=0无解或者解都小于等于0，
无解时得到-4

解都小于等于0，又有方程系数a=1，c=1，可知两解都是负数，则方程系数b=P+2>0,且有判别式>=0。解得P>=0
综合得到-4

答

本题目的意思是A的解集是小于等于零的一切数或无解。
当有解时，由于常数项为1，说明两根同号，所以只需判别式大于等于0且两根之和为负数（因为根不可能为0)。P>=0
当无解时，-4

综上，P>-4

答

若A∩(0,+∞)=Φ(空集),
(1)当A为空集
有:x^2+(p+2)x+1=0没有实数解
由判别式:
(p+2)^2-4-2

-4

(2)A不是空集,则方程x^2+(p+2)x+1=0只有非正数解
f(x)=x^2+(p+2)x+1
f(0)=1>0
抛物线开口向上
所以有对称轴小于0
-(p+2)p>-2
判别式>=0
p>=0,p所以
p>=0
综上所述:
p>-4

答

若A是空集，成立
则（p+2）^2-4则-4

若A非空集
则f（0）>0
-（P+2）/2则P>=-2
则P的取值范围为
（-4，+∞）