将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988,（2）1991,（3）2000,（4）2080.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数和最大数.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ... ... 995 996 997 998 999 1000 1001 1 2 3 4 5 6 7
将连续的自然数1至1001按如图方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数,
要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）1988,（2）1991,（3）2000,（4）2080.这是否可能?若不可能,试说明理由,若可能,请写出该方框16个数中的最小数和最大数.
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设方框中 左上角的数为n
则选择的方框中有
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+8 n+9 n+10
n+14 n+15 n+16 n+17
n+21 n+22 n+23 n+24
所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 2004
16n+192=2000
16n+192=2004
得出n=113 或n=113.25 因为n为整数 所以等于2000时候可能 2004时候不可能
所以方框中最小数为n=113 最大数为n+24=137
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这16个数分别是n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10n+14 n+15 n+16 n+17n+21 n+22 n+23 n+2416个数和是16n+1921.16n+192=1988 n=112.25 n不是整数,舍去2.16n+192=1991 n=112.4375 n不是整数,舍去1991是奇数就可以舍去了3....