现将连续自然数1~2011按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42.1996 1997 1998 1999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
现将连续自然数1~2011按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.
在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.
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15 16 17 18 19 20 21
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1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2010 2011
2000/16= 125 2004/16 = 125.25
16个数的框出方式 只有 1*16 2*8 4*4 3种方式
1*16时平均数为第一个数加24.5 小数部分应该为0.5 与125和125.25均不符合
2*8时平均数为第一个数加 25 为整数 和为2000时是可能的 第一个数为 100 如下
100 101
107 108
114 115
121 122
128 129
135 136
142 143
149 150
4*4时平均数为第一个数加12 为整数 和为2000时是可能的 第一数为113 如下
113 114 115 116
120 121 122 123
127 128 129 130
134 135 136 137
正方形框为4*4的框 最大为137 最小为113
设左上角第一个数为x,则这16个数是x x+1 x+2 x+3 和为4x+6x+7 x+1+7 x+2+7 x+3+7 和为4x+6+28……………………………… 和为4x+6+28×2……………………………… 和为4x+6+28×3所以这16个数的和为16x+24+28×6=16x+...