在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求证：角B是锐角.
问题描述：
在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c,若1/a+1/c=2/b,求证：角B是锐角.
答
b=2ac/(a+c)
利用余弦定理,
COS B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入可得,COS B=(a^4+b^4-2a^2b^2+2ac^3+2ca^3)/(2ca^3+4a^2c^2+2ac^3)
a^4+b^4-2a^2b^2=(a^2-b^2)^2
a>0,c>0,
所以COS B>0
得证