如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点F

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,以对角线为一边作等边三角形ACE,连接ED并延长交AC于点F
C:\Documents and Settings\Administrator\My Documents\My Pictures\未命名.bmp
延长AD交CE于点G,试确定线段DG和线段DE的数量关系

设正方形的边长为a,则AC=根号2a,FD=AF=二分之根号2a,
因为,角EAC=60°,所以,EF=(根号6a)/2,
所以,ED=(根号6-根号2)a/2
在三角形GDC中,角GDC=90°,角GCD=15°,边CD=a,由余弦定理得
DG=(根号6-根号2)a/4
所以,DE=2DG