找规律,数列:1,1,2,3,6,9 ,19,.,第8个数,及第n个数通项式

你确定这道题是对的？？？

只满足前若干项的数列有无穷多个，下面用只写出其中一个。
an=[(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)] / [(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)]
+[(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)] / [(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)]
+2*[(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)] / [(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)]
+3*[(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)] / [(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)(4-6)(4-7)]
+6*[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)] / [(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-6)(5-7)]
+9*[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)] / [(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)(6-7)]
+19*[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)] / [(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-5)(7-6)] 。
式子虽然有点复杂，但满足条件。这叫插值公式。把 n=8 代入可得 a8=85 。

这是一个间隔数列,可分解为An：1、2、6、19.和Bn：1、3、9.
An=An-1+(An-1 - An-2)*3+1
Bn=Bn-1*3
所以第8个数就是B4=27
第9个数就是A5=59