若点(x0,y0)不在曲线f(x,y)=0上,则曲线f(x,y)+λf(x0,y0)=0,λ为非零常数,与曲线f(x,y)=o的交点个数为?
问题描述:
若点(x0,y0)不在曲线f(x,y)=0上,则曲线f(x,y)+λf(x0,y0)=0,λ为非零常数,与曲线f(x,y)=o的交点个数为?
答
无交点的说.
如果(x1,y1)点为两曲线交点,则f(x1,y1)=0和f(x1,y1)+λf(x0,y0)=0两等式同时成立,可推出λf(x0,y0)=0,又因为λ不为零,所以f(x0,y0)=0,这与点(x0,y0)不在曲线f(x,y)=0上这个事实矛盾,所以(x1,y1)点不存在.