讨论级数(∞∑n=0)sinnx/x^2敛散性,若收敛,求其收敛域

问题描述:

讨论级数(∞∑n=0)sinnx/x^2敛散性,若收敛,求其收敛域
讨论级数(∞∑n=1)sinnx/x^2敛散性,若收敛,求其收敛域

级数(∞∑n=1)(sinnx)/x²是交错级数,因为sinnx会随n的增大而正负交换
而当n→+∞时,不论x取何值,(sinnx)/x²都不趋于0,
于是由莱布尼兹定理有:级数(∞∑n=1)(sinnx)/x²是发散的