设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:1/z−1/x=1/2y; (2)比较3x,4y,6z的大小.
问题描述:
设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z.
(1)求证:
−1 z
=1 x
; 1 2y
(2)比较3x,4y,6z的大小.
答
(1)证明:设3x=4y=6z=t.∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,则x=log3t=lgtlg3,y=log4t=lgtlg4,z=log6t=lgtlg6.∴1z−1x=lg6lgt−lg3lgt=lg2lgt=lg42lgt=12y;(2)∵3x>0,4y>0,且3x4y=3lgtlg...