△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=π3,则△ABC面积的最大值为(  ) A.23 B.3 C.1 D.2

问题描述:

△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=

π
3
,则△ABC面积的最大值为(  )
A. 2
3

B.
3

C. 1
D. 2

由a=2,A=

π
3
,得到△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc,
由余弦定理得:22=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,
所以△ABC面积的最大值为
3
4
×4=
3

故选B