△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=π3,则△ABC面积的最大值为( ) A.23 B.3 C.1 D.2
问题描述:
△ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c,若a=2,A=
,则△ABC面积的最大值为( )π 3
A. 2
3
B.
3
C. 1
D. 2
答
由a=2,A=
,得到△ABC的面积S=π 3
bcsinA=1 2
bc,
3
4
由余弦定理得:22=b2+c2-2bccos
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤4,π 3
所以△ABC面积的最大值为
×4=
3
4
.
3
故选B