函数f(x)=sinxcosx-cos∧2x+(1/2) 1.求f(x)的最小正周期.2.用五点法画x属于[0,π]的图像 3.指出如何由y=sinx的图像得到f(x)的图像 4.写出f(x)在(0,2π)上的所有单调区间 5.当x属于(-

问题描述:

函数f(x)=sinxcosx-cos∧2x+(1/2) 1.求f(x)的最小正周期.2.用五点法画x属于[0,π]的图像 3.指出如何由y=sinx的图像得到f(x)的图像 4.写出f(x)在(0,2π)上的所有单调区间 5.当x属于(-π/3,π/2)时,f(x)的值域.麻烦要全部的过程!好的我会加分的!

(1)f(x)=sinxcosx-cos^2x+1/2=1/2sin2x-(cos2x+1)/2+1/2=1/2(sin2x-cos2x)=
√2/2x(√2/2×sin2x-√2/2×cos2x)=√2/2sin(2x-π/4),故周期T=2π/2=π.
(2)求出点x=0,π/4,π/2,3π/4,π时f(x)的值,然后在图上画出,连线就可以了,注意保持三角函数的形态.
(3)f(x)=√2/2sin2(x-π/8).可以看成y=sinx经过:纵坐标不变,横坐标缩小为原来的1/2,然后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,接着整个图像向右平移π/8个单位就可以了.
(4)题目要求写出,但还是要计算一下的.x属于(0,2π)时,2x-π/4属于(-π/4,15π/4),然后按y=sinx的单调区间来求.显然单调增区间为(-π/4,π/2),(3π/2,5π/2),
(7π/2,15π/4),然后令2x-π/4=区间端点值就可以求出范围了,剩下的就为减区间了.
答案:单调增区间为(0,3π/8),(7π/8,11π/8),(15π/8,2π),单调减区间为
(3π/8,7π/8),(11π/8,15π/8)
(5)x属于(-π/3,π/2),2x-π/4属于(-11π/12,3π/4),此时sin(2x-π/4)属于[-1,1],可通过画图发现,所以值域为)=[-√2/2,√2/2].