已知直线a、b、c,其中a、b是异面直线,c∥a,b与c不相交.用反证法证明b、c是异面直线.

问题描述:

已知直线a、b、c,其中a、b是异面直线,c∥a,b与c不相交.用反证法证明b、c是异面直线.

证明:假设b、c不是异面直线,则b、c共面.
∵b与c不相交,∴b∥c.
又∵c∥a,∴根据公理4可知b∥a.
这与已知a、b是异面直线相矛盾.
故b、c是异面直线.