您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:54:27
问题描述：

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

答

设Q（x，y）
由已知得kMN=3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ=-1 即

y
x−3
×3＝−1（x≠3）①
由已知得kPN=-2，又PN‖MQ，可得kPN=kMQ，即
y+1
x−1
＝−2（x≠1）②
联立①②求解得x=0，y=1
∴Q（0，1）
（2）设Q（x，0）
∵∠NQP=∠NPQ，∴kNQ=-kNP
又∵kNQ=
2
2−x
，kNP=-2
∴
2
2−x
=2  解得x=1
∴Q（1，0），又∵M（1，-1），
∴MQ⊥x轴
故直线MQ的倾斜角为90°．
答案解析：（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出
y
x−3
×3＝−1，然后由PN‖MQ得出
y+1
x−1
＝−2，解方程组即可求出Q的坐标．
（2）设Q（x，0）由∠NQP=∠NPQ得出kNQ=-kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果．
考试点：直线的倾斜角；直线的斜率；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．
知识点：本题主要考查了的斜率以及与倾斜角的关系，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题．

相关推荐