△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直BD于点E,求证:BD=2CE

问题描述:

△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直BD于点E,求证:BD=2CE
说明:先画等腰直角三角,再从B点开始画平分线到AC于D然后在延长点为E连接CE

延长CE和AB交于点F ∵BD平分∠ABC →∠CBE=∠EBF CE⊥BE(BD) →∠CEB=∠FEB BE是公共边 ∴△CEB≌△FEB →CE=EF=1/2CF ∵△CED∽△BAD(直角对顶角)→∠FCA=∠DBA ∠A=90°→∠CAF=∠BAD AC=AB ∴△CAF≌△BA...