如图,已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点,
问题描述：
如图,已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q两点,
（1）求P、Q坐标
（2）求POQ面积.
并且P点的纵坐标是6
答
应该还有一个条件：反比例函数的解析式是：y=k/x
∵点P的纵坐标是6
∴点P的横坐标是k/6
点P在一次函数y＝kx＋4的图像上
则6=k·k/6+4
k²=12
k=±2√3
若k=2√3
联立y=2√3/x与y=2√3x+4
2√3/x=2√3x+4
2√3x²+4x-2√3=0
2(√3x-1)(x+√3)=0
x1=√3/3
x2=-√3
则y1=2√3/x1=6
y2=2√3/x2=-2
解得：
x1=√3/3x2=-√3
y1=6y2=-2
则P、Q坐标分别为P(√3/3,6)Q(-√3,-2)
设直线y=2√3x+4与x轴交于点C
则点C坐标为(-2√3/3,0)
S△POQ=|6-(-2)|·|OC|·1/2=8×2√3/3×1/2=8√3/3
若k=-2√3
联立y=-2√3/x与y=-2√3x+4
-2√3/x=-2√3x+4
2√3x²-4x-2√3=0
2(√3x+1)(x-√3)=0
x1=-√3/3
x2=√3
则y1=-2√3/x1=6
y2=-2√3/x2=-2
解得：
x1=-√3/3x2=√3
y1=6y2=-2
则P、Q坐标分别为P(-√3/3,6)Q(√3,-2)
设直线y=-2√3x+4与x轴交于点C
则点C坐标为(2√3/3,0)
S△POQ=|6-(-2)|·|OC|·1/2=8×2√3/3×1/2=8√3/3