如果双曲线x2a2−y2b2＝1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A.（1，2] B.（2，+∞） C.（1，2） D.[2，+∞）
问题描述：
如果双曲线
−x2 a2
＝1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）y2 b2
A. （1，2]
B. （2，+∞）
C. （1，2）
D. [2，+∞）
答
设双曲线右支任意一点坐标为（x，y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=
，c 2
∵x≥a，∴
≥a，得e≥2，c 2
又∵双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2
故选B