过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(  ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

问题描述:

过双曲线x2-

y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(  )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时,过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,
当直线与实轴垂直时,有3-

y2
2
=1,解得y=±2,
∴此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条.
综上可知有三条直线满足|AB|=4,
故选C.