设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程
问题描述:
设O为原点坐标,F1 F2是双曲线x^/a^-y^/b^=1两焦点,若双曲线存在点P,满足∠F1PF2=60° OP的长度为根号7a,求双曲线的渐近线方程
答
假设|F1P|=x
OP为三角形F1F2P的中线,
x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)
x(x+2a)=c2+5a2
x2+(2a+x)2-x(2a+x)=4c2
x(x+2a)=14a2-2c2
c2+5a2=14a2-2c2
3a2=c2
∴c=√ 3a
b=√ 2a
即 √2x±y=0