已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为
问题描述：
已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为
答
思路一：1+x+x^2+……+x^2005=（1+x+x^2+x^3+x^4）+x^5*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^2005=x^2005
在原式两边同时乘以x^2001得到：
x^2005=-(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)=-x^2000*（x^4+x^3+x^2+x）=-x^2000*(-1)=x^2000
同理可知
x^2005=x^2000=.=x^5=x^0=1
故1+x+x^2+……+x^2005的值为 1.
思路二：
1+x+x^2+……+x^2005=1+x*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2001*(1+x+x^2+x^3+x^4)=1