已知f(x)=x^2+|a-x|,x∈R,a为常数,且a∈(0,2),则f(x)的最小值为(用a表示)
问题描述：
已知f(x)=x^2+|a-x|,x∈R,a为常数,且a∈(0,2),则f(x)的最小值为(用a表示)
答
当x≥a时f(x)=x^2+x-a=(x+1/2)²-a-1/4由于x>a>0,f(x)单调递增,所以f(x)的最小值为f(a)=a²当x≤a时f(x)=x^2-x+a=(x-1/2)²+a-1/4如果a≤1/2,则f(x)单调递减,f(x)最小值为f(a)=a²如果2>a≥1/2则f(x...