已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),f(3+x)=f(3-x),试判断函数的周期性和奇偶性.

问题描述:

已知函数f(x)对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x),f(3+x)=f(3-x),试判断函数的周期性和奇偶性.

根据f(2+x)=f(2-x),f(3+x)=f(3-x)
,令x=1得到f(1)=f(3),f(2)=f(4);
令x=2得到f(1)=f(5),f(0)=f(4),可得函数的周期为2;
因为函数的周期为2,则f(x+2)=f(x),f(2-x)=f(-x)即f(x)=f(-x),
故函数为偶函数.