函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2−x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为_.
问题描述:
函数f(x)对一切实数x都满足f(
+x)=f(1 2
−x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为______. 1 2
答
∵满足f(
+x)=f(1 2
−x),1 2
∴函数f(x)的图象关于直线x=
对称,1 2
又∵方程f(x)=0有三个实根,
∴三个实根必然也关于直线x=
对称,1 2
其中必有一个根是
,另两个根的和为11 2
∴这三个实根的和为
.3 2
故答案为
.3 2