已知数列{an}中，a1＝1/2，且当x＝1/2时，函数f(x)＝1/2anx2−an+1x取得极值． （1）求数列{an}的通项； （2）数列{bn}满足b1＝2，bn+1−2bn＝1/an+1，求{bn}的通项及前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}中，a1＝
，且当x＝1 2
时，函数f(x)＝1 2
anx2−an+1x取得极值．1 2
（1）求数列{an}的通项；
（2）数列{bn}满足b1＝2，bn+1−2bn＝
，求{bn}的通项及前n项和Sn． 1 an+1
答
（1）f'（x）=anx-an+1由题意f′(12)＝0得an+1＝12an又∵a1＝12≠0所以数列{an}是公比为12的等比数列∴an＝12n（2）由（1）知an+1＝12n+1∴bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1得：bn+12n+1−bn2n＝1∴bn2n＝b121+(n−1)＝n...