已知离散型随机变量x的概率分布为p｛x=n｝=(1-a)/4ⁿ (n=1,2,3...) ,求a的值
问题描述：
已知离散型随机变量x的概率分布为p｛x=n｝=(1-a)/4ⁿ (n=1,2,3...) ,求a的值
答
由概率的归一性,有,
1 = (1-a)/4 + (1-a)/4^2 + ... + (1-a)/4^n + ...,
而,(1-a)/4 + (1-a)/4^2 + ... + (1-a)/4^n = [(1-a)/4][ 1 + 1/4 + ... + (1/4)^(n-1)]
= [(1-a)/4][1 - (1/4)^n]/(1-1/4)
= [(1-a)/3][1 - 1/4^n],
n->无穷大时,1/4^n -> 0.
所以,n->无穷大时,(1-a)/4 + (1-a)/4^2 + ... + (1-a)/4^n -> [(1-a)/3][1-0] = (1-a)/3.
因此,
1 = (1-a)/4 + (1-a)/4^2 + ... + (1-a)/4^n + ...
= (1-a)/3,
a = -2