假设随机变量X的概率密度为f（x）=2x 若0＜x＜10 其他，现在对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量Vn的概率分布．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 13:35:12

问题描述：

假设随机变量X的概率密度为f（x）=

2x 若0＜x＜1

0 其他

，现在对X进行n次独立重复观测，以V_n表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量V_n的概率分布．

答

设观测值不大于0.1的次数的概率为P，
由题意知，P（V_n＜0.1）=

∫

0.10

2xdx=0.01，
对X进行n次独立重复观测服从二项分布，
于是，设独立n次重复观测中，V_n发生的次数为m，则：
V_n～

(0.01)m(0.09)n−m （m=0，1，2，…，n）．