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已知：如图，F是四边形ABCD对角线上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：AEAB+CGCD=1．

分类: 作业答案 • 2022-06-15 23:24:31
问题描述：

已知：如图，F是四边形ABCD对角线上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：

AE
AB
+
CG
CD
=1．

答

∵EF∥BC，
∴

AE
AB
=
AF
AC
，
∵FG∥AD，
∴
CG
CD
=
CF
AC
，
∴
AE
AB
+
CG
CD
=
AF
AC
+
CF
AC
=
AF+FC
AC
=
AC
AC
=1．
答案解析：根据平行线分线段成比例定理和已知条件得出
AE
AB
=
AF
AC
和
CG
CD
=
CF
AC
，再两者相加即可得出答案．
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：此题考查了平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例定理得出
AE
AB
=
AF
AC
和
CG
CD
=
CF
AC
．

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