已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα−sinαcosα+sinα，则tan(α+β)的值为（ ）A. -1B. 1C. 3D. 不存在
问题描述：
已知α、β均为锐角，且tanβ＝
，则tan(α+β)的值为（ ）cosα−sinα cosα+sinα
A. -1
B. 1
C.
3
D. 不存在
答
∵tanβ=
=cosα−sinα cosα+sinα
=tan（1−tanα 1+tanα
-α），π 4
又∵α、β均为锐角，∴β=
-α，即α+β=π 4
，π 4
∴tan（α+β）=tan
=1，π 4
故选B．
答案解析：由条件化简可得tanβ=tan（
-α），再由α、β均为锐角，可得β=π 4
-α，即α+β=π 4
，故可求tan（α+β）的值．π 4
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角函数以及角的变换，体现了转化的数学思想，属于中档题．