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一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（　　）A. 3m/s2B. 5m/s2C. 6m/s2D. 522m/s2

分类: 作业答案 • 2022-06-15 22:01:32
问题描述：

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（　　）
A. 3m/s2
B. 5m/s2
C. 6m/s2
D.

5
 2
2
m/s2

答

根据题意作出质点运动的轨迹图，
由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
 沿 x轴方向为匀速直线运动：x=vxt，
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=vyt−

1
2
at2当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（vx，vy−
1
2
a）
当 t=2s时，B坐标为（2vx，vy-2a）
当t=3s时，C坐标为（3vx，vy−
9a
2
）
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB，kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：
yB−yA
xB−xA
×
yC−yB
xC−xB
＝−1
即：
vy−
3a
2
vx
×
vy−
5a
2
vx
＝−1
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：
 (vy−
3a
2
)2
+v
2
x
＝4
 (vy−
5a
2
)2
+v
2
x
＝5
综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s2
故选B
答案解析：将质点的匀变速曲线运动分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的．根据数学几何关系和运动学规律求解．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：解决该题关键要将质点的匀变速曲线运动分解为沿 轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的

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