一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（
问题描述：
一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（ ）
A. 3m/s2
B. 5m/s2
C. 6m/s2
D.
m/s2 5
2
2
答
根据题意作出质点运动的轨迹图，由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
沿 x轴方向为匀速直线运动：x=vxt，
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=vyt−
at2当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（vx，vy−1 2
a）1 2
当 t=2s时，B坐标为（2vx，vy-2a）
当t=3s时，C坐标为（3vx，vy−
）9a 2
令直线AB和直线BC的斜率分别为kAB，kBC
由于直线AB⊥直线BC
故有 kAB•kBC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：
×
yB−yA
xB−xA
＝−1
yC−yB
xC−xB
即：
×
vy−
3a 2 vx
＝−1
vy−
5a 2 vx
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：
＝4
(vy−
)23a 2
+v
2x
＝5
(vy−
)25a 2
+v
2x
综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s2
故选B