已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．
问题描述：
已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．（1分）∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF（1分）∴四边形AFEC是平行四边形．（1分）又EF⊥AC，∴四边形AFEC是菱形...