已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△ABF的周长
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形
(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米,求△ABF的周长
(2)设AB长Xcm,则BF长24×2/Xcm
x的平方+(24×2/X)的平方=10的平方
x1=8,x2=6
所以△ABF的周长是24cm
证明:
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC,AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm
............................
好像错了 BF应该等于48/x cm
(1)证明:连接EF交AC与O,
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°;(1分)
∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△EAO≌△COF,
∴OE=OF,(2分)
∴四边形AFCE是菱形.(3分)
(2)四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=2根号下13;(4分)
设AB=x,BF=y,∵∠B=90°,∴x2+y2=52;(5分)
又∵S△ABF=12,∴1/2xy=12,则xy=24;(6分)
∴(x+y)2=100,
∴x+y=10或x+y=-10(不合题意,舍去);(7分)
∴△ABF的周长为10+2根号下13.(8分)
证明:
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC,AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm
证明:
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC,AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm
(2)设AB=xcm,BF=ycm 可知:xy/2=24,即2xy=96
又因为:x的平方+y 的平方=10的平方
有:(x+y)的平方=196=14*14所以:x+y=14, 有△ABF的周长是24cm