矩形abcd中 对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系2.求证：△EFG是等边三角形3.如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD//BC,其他条件不变,△EFG还是等边三角形吗?请说明理由
问题描述：
矩形abcd中 对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60°,E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG
1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系
2.求证：△EFG是等边三角形
3.如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD//BC,其他条件不变,△EFG还是等边三角形吗?请说明理由
答
1、ED=ODsin60°=√3/2AO
2、⊿OEF∽⊿ODC,那么EF=DC/2
直角⊿DEC中,G为斜边DC的中点,那么EG=DC/2,即EF=EG
同理,连接FC,可以得出：EF=FG,即△EFG是等边三角形
3、△AOD仍然是等边三角形,仍然可以证明EF=EG
而△BOC与△AOD相似,也是等边三角形,即CF垂直于OB
那么直角△DFC中,G为斜边DC的中点,那么FG=DC/2=EF
△EFG还是等边三角形