已知：三点A（a，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数y=12x的图象上．（1）求a的值；（2）点P为x轴上一动点．①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数．
问题描述：
已知：三点A（a，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数y=
x的图象上．1 2 
（1）求a的值；
（2）点P为x轴上一动点．
①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；
②当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数．
答
知识点：此题综合考查了利用轴对称解决线路最短问题及计算角度，难度较大，要注意耐心的解答．
（1）∵点A（a，1）在正比例函数y=12x的图象上，∴a=2．（2）①如图①，作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．连接A′B交x轴于点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5．当y=0时...
答案解析：（1）把A点坐标代入解析式即可求a．
（2）①即PA+PB最小时，△OAP与△CBP周长的和取得最小值．作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P．
求出直线A′B的解析式，进一步求出与x轴的交点P的坐标；
②先求出∠AOC+∠BCO的度数，再根据三角形内角和定义求解．
考试点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题综合考查了利用轴对称解决线路最短问题及计算角度，难度较大，要注意耐心的解答．