已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE•DF．
问题描述：
已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：
（1）△ADE∽△FDB；
（2）CD2=DE•DF．
答
（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，
∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴
=DE DB
DA DF
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴
=DE CD
，CD DF
∴CD2=DE•DF．
答案解析：（1）利用∠ACE=∠EDB和∠DBF=∠CEF，即可得出△ADE∽△FDB；
（2）由△ADE∽△FDB，可得
=DE DB
，再由CD是Rt△ABC斜边上的中线，得出DA=DB=CD，即可得出CD2=DE•DF．DA DF
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是运用直角三角形斜边中线的性质．