已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求y=[f(x)]2+f(x)的最大值及相应的x的值.

问题描述:

已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求y=[f(x)]2+f(x)的最大值及相应的x的值.

由f(x)的定义域为[1,3]可得y的定义域为[0,1],
又y=(2+log3x)2+(2+log3x)=(log3x+3)(log3x+2),
∵1≤x≤3,∴0≤log3x≤1.
∴当x=3时,g(x)有最大值12.