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若抛物线y2=2px（p＞0）与直线x-y-1=0相交于A，B两点，且OA•OB=-1，则p=（　　）A. 1B. 2C. 4D. 8

分类: 作业答案 • 2022-06-14 21:21:19
问题描述：

若抛物线y2=2px（p＞0）与直线x-y-1=0相交于A，B两点，且

OA
•
OB
=-1，则p=（　　）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8

答

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y2＝2pxx−y−1＝0消去y，得：（x-1）2=2px，即x2-（2+2p）x+1=0，∴x1+x2=2+2p，x1x2=1，∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=1-（2+2p）+1=-2p，∵OA•OB=-1，∴x1x2+y1y2=-1...
答案解析：将直线方程与抛物线方程联立，根据韦达定理可求得x1x2和y1y2的关于p的表达式，根据

OA
•
OB
=-1，即可知x1x2+y1y2=-1，解方程即可求得p的值．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，解题时直线方程与抛物线方程的联立是关键，运用韦达定理求解，应掌握．

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