二维连续随机变量独立,有P{X=Y}=0吗?不独立呢?怎么证明?

问题描述:

二维连续随机变量独立,有P{X=Y}=0吗?不独立呢?怎么证明?

前面一个问题:成立。这个涉及到勒贝格积分,P{X=Y}的面积测度是0,p(x,y)是对面积测度连续的概率测度,所以在上面的积分也一定是0。
不独立的时候当然不是啦,例如我取X=Y,那么XY都是随机变量,而且P{X=Y}=1

p(x,y)=p(x)p(y)
令Z=X-Y
P(X=Y)=P(Z=0)=P(Z小于等于0)-P(Z小于0)=0
还有题目不是很懂,但是估计下面的那个问题用变量代换法