已知等比数列{an},a1+a3=5,a3+a5=20,则{an}的通项公式为______.
问题描述:
已知等比数列{an},a1+a3=5,a3+a5=20,则{an}的通项公式为______.
答
知识点:本题考查了等比数列的通项公式,训练了整体代入计算方法,世纪初的运算题.
设等比数列{an}的公比为q,则
20=a3+a5=q2(a1+a3)=5q2,
∴q2=4,∴q=±2,
代入a1+a3=5中,得a1=1,
当q=2时,an=2n-1;
当q=-2时,an=(-2)n-1.
故答案为an=2n-1或an=(-2)n-1
答案解析:设出等比数列的公比,由a1+a3=5,a3+a5=20,整体列式计算求得公比,然后代入其中的一个代数式求首项,则通项公式可求.
考试点:等比数列的通项公式.
知识点:本题考查了等比数列的通项公式,训练了整体代入计算方法,世纪初的运算题.