函数y等于2倍,的以2为底的x的对数的平方加上a倍的以2为底的x的对数加b,当x等于0.5时有最小值1,求a
问题描述：
函数y等于2倍,的以2为底的x的对数的平方加上a倍的以2为底的x的对数加b,当x等于0.5时有最小值1,求a
答
Y=2[log2(x)]^2+alog2(x)+b,
设log2(x)=t,得,
Y=2t^2+at+b
=2(t+a/2)^2+(8b-a^2)/8.
当t=-a/2时,Y有最小值,
∵log2(x)=t=-a/2,log2(0.5)=log2(5)-log2(5)-log2(2)=-1=-a/2,
a=2.
答
令m=log2 x
则y=2m^2+am+b
=2[m-(-a/4)]^2-a^2/8+b
则m=-a/4时,y有最小值=-a^2/8+b=1
x=0.5,m=log2 0.5=log2 2^(-1)=-1
所以-a/4=-1
-a^2/8+b=1
所以a=4
-2+b=1,b=3