椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是______．
问题描述：
椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是______． y2 b2
答
根据椭圆的参数方程可设：
x＝acosθ y＝bsinθ
椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积为：y2 b2
S=4|xy|=4a|cosθ×bsinθ|=2ab|sin2θ|≥2ab
当|sin2θ|=1时取等号，
∴椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是2ab．y2 b2
故答案为：2ab．
答案解析：先根据椭圆的参数方程可设：
，则椭圆
x＝acosθ y＝bsinθ
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的内接矩形的面积可利用三角函数表示，最后结合三角函数的性质即可求得当|sin2θ|=1椭圆y2 b2
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积．y2 b2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的参数方程、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．