在梯形ABCD中,∠B=45°,∠C=60°,CD=4cm,AD=2cm,求梯形ABCD的周长及面积.

问题描述:

在梯形ABCD中,∠B=45°,∠C=60°,CD=4cm,AD=2cm,求梯形ABCD的周长及面积.

作DE⊥BC于E,AF⊥BC于F
在直角三角形DCE中:CD=4,∠C=60°
∴CE=2,DE=2

3

在直角三角形ABF中,AF=DE=2
3
,∠B=45°
∴BF=AF=2
3
,AB=2
6

∴其周长为10+2
3
+2
6
,面积为6+6
3

答案解析:此题可以作梯形的两条高,构造了两个特殊的直角三角形进行计算.
考试点:梯形;勾股定理.
知识点:本题考查与梯形有关的问题,注意梯形中常见的辅助线:作两条高.则构造了一个矩形和两个直角三角形.